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数值分析是什么？数值分析
数值分析(numerical analysis)，为数学的一个分支，是研究分析用计算机求解数学计算问题的数值计算方法及其理论的学科。它以数字计算机求解数学问题的理论和方法为研究对象，为计算数学的主体部分。
谈谈对数值分析的认识？1. 插值和拟合
我认为是数值分析的精髓，通过对于样本的分析求得简单的近似函数替代传统的复杂的解析式。
拟合与插值不同的时，后者降低多项表达式的维度以及提高相应的精度。比如一个系统搭建好，由于系统或硬件自身问题，测得的数据与实际数据存在误差，则可以通过拟合方式，实现误差的最小化。
2. 数值积分和数值微分。
在工程中应用于PID控制，汽车自动驾驶以及三坐标定位等。数值积分诞生的原因是不是所有被积
函数都存在原函数，通过数值积分的方式可以确定模型的规格和大小。
数值分析主要解决现实问题中模型很难用具体解析表达式表达的情况。一般通过分析样本数据通过
插值拟合或者说积分的方式实现相应近似多项表达的功能。其中迭代的思想贯穿始终。。
1. 非线性方程的求解。
传统方式求解解析解，但是运算比较繁琐，对于实时操作系统而言，只需要近似的解析解，则采用二
分法（AD转换芯片逐次逼近式就是采用该方式）、迭代法（卷积神经网络中的基本运算）。当我第一次看
到方程可以通过x=f（x）形式求解，打破我对传统解析解的认知，通过迭代方式实现相应收敛解。谈到这
里，需要分析收敛条件以及判断收敛速度，这个是判断该迭代法的性能标志。
2. 线性方程的求解。
传统的方式通过高斯消元法，选定主元进行消元的过程。当然要求改系数矩阵为可逆的方阵。而采
用迭代方式，按照迭代法的基本原理，将AX=B中A拆分成A=C+D，将该线性方程组改写为x= Mx+f ，其
中M为n阶方；f为n维列向量。之后根据之前迭代法的基本思想，提出Yacobi（雅克比迭代法）将系数矩
阵A拆分成上三角、下三角以及对角矩阵，并将线性方程组改写为x =-D^(-1)*(L+U)+D^(-1)*B ,迭代的形式依然是x=f（x）。高斯-塞得迭代法是在原迭代法的基础上将迭代新值迭代到原先的迭代中。
应用数学的数值方法的研究内容有哪些？计算方法又称数值分析，主要内容有：插值法，函数逼近，曲线拟和，数值积分，数值微分，解线性方程组的直接方法，解线性方程组的迭代法，非线性方程求根，常微分方程的数值解法。这是数学系的专业课，好好学习，不难！
数学常识中什么是数值分析？数值分析也叫计算方法，因为有些方程是没有解析解就是数学表达式，或者工程上并不关心抽象的表示而是更关心数值结果，加上现在的计算机能力的提升，所以怎么在计算机里解决问题就变为矩阵计算问题。要算得快，算得准，还要节省存储空间。而其他问题要怎么离散变为矩阵也是要研究的问题。所以大部分问题是围绕矩阵方程求解来展开的。
数值计算在数学上对理论的猜测也有指导作用。这个我也不太了解。比如，矩阵的谱半径和什么范数的关系，直接分析有点难猜，算出来就可以比一比啦。
在工程上可以说没有能脱离数值分析的。比如快速傅里叶变换就是频谱分析常用的;而现在医学影像学的CT，PET，MRI的影像增强等图像处理PDE方法就要用离散方法化为矩阵问题求解;我帮忙做过生化的实验分析：半透膜的浓度分析，就是一滴药在什么时刻什么位置的弄度是多少，其实就是热传导方程的数值解。现在的天气预报怎么得到的，数值分析啊，想把预报准些，把离散的网格分的细些，那样就要算得更快存储更大的计算机，国家为什么造超级计算机？不是用来玩星际2，wc3，wow的，那些只是娱乐功能而已。当然了这个什么导弹，飞机，要算每个点的受力怎么办，风洞实验不是哪都有的，所以算就更方便。中国数值也不错。至少可以吹吹有限元，这个在模态分析中好像有用，我见过用它去研究米国的f16的。其他的我就不清楚了。
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