关于“PHP数列求和”的问题,小编就整理了【3】个相关介绍“PHP数列求和”的解答:
数列隔项求和公式?1、前n项和公式为:Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2。在等差数列中,若Sn为该数列的前n项和,S2n为该数列的前2n项和,S3n为该数列的前3n项和,则Sn,S2n-Sn,S3n-S2n也为等差数列。
2、如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,这个数列就叫做等差数列,而这个常数叫做等差数列的公差,公差常用字母d表示。例如:1,3,5,7,9……(2n-1)。
数列求和怎么插入公式?数列求和是历年高考的必考内容,重点要熟练掌握等差数列、等比数列的求和公式,其中错位相减法和裂项相消法也是考查的重点。下面为大家发分享了数列求和公式方法,希望对大家有帮助!
一、分组转化求和法
若一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的`数列构成,则求这个数列的前n项和Sn时可以用分组求和法求解。一般步骤是:拆裂通项――重新分组――求和合并。
例1求Sn=1×4+2×7+3×10+…+n(3n+1)的和
解由和式可知,式中第n项为an=n(3n+1)=3n2+n
∴Sn=1×4+2×7+3×10+…+n(3n+1)
=(3×12+1)+(3×22+2)+(3×32+3)+…+(3n2+n)
=3(12+22+32+…+n2)+(1+2+3+…+n)
=3×16n(n+1)(2n+1)+n(n+1)2
=n(n+1)2
二、奇偶分析求和法
求一个数列的前n项和Sn,如果需要对n进行奇偶性讨论或将奇数项、偶数项分组求和再求解,这种方法称为奇偶分析法。
例2:求和:Sn=-1+3-5+7-9+11-…+(-1)n(2n-1)
分析:观察数列的通项公式an=(-1)n(2n-1)可知Sn与数列项数n的奇偶性有关,故利用奇偶分析法及分组求和法求解,也可以在奇偶分析法的基础上利用并项求和法求的结果。
数列求和题型及解题方法?(1)数列求和的常用方法有:公式法、分组求和法、错位相减法、裂项相消法、倒序求和法等。 求数列的前n项和,一般有下列几种方法:
(2)等差数列的前n项和公式: Sn= = .
(3)等比数列的前n项和公式: ①当q=1时,Sn= . ②当q≠1时,Sn= .
(4)倒序相加法:将一个数列倒过来排列与原数列相加.主要用于倒序相加后对应项之和有公因子可提的数列求和.
(5)错位相减法:适用于一个等差数列和一个等比数列对应项相乘构成的数列求和.
(6)裂项求和法:把一个数列分成几个可直接求和的数列.
方法归纳:①求和的基本思想是“转化”。其一是转化为等差、等比数列的求和,或者转化为求自然数的方幂和,从而可用基本求和公式;其二是消项,把较复杂的数列求和转化为求不多的几项的和。
②对通项中含有(-1)n的数列,求前n项和时,应注意讨论n的奇偶性。
③倒序相加和错位相减法是课本中分别推导等差、等比数列前n项和用到的方法,在复习中应给予重视。
到此,以上就是小编对于“PHP数列求和”的问题就介绍到这了,希望介绍关于“PHP数列求和”的【3】点解答对大家有用。